Γιατί όταν το ΣΥΝΟΛΙΚΟ προϊόν (TP) μεγιστοποιείται το ΟΡΙΑΚΟ προϊόν (ΜΡ) ισούται με 0.

Αρκετοί υποψήφιοι (χωρίς να μπορούν να αιτιολογήσουν το γιατί) μαθαίνουν απ‘ έξω  ότι όταν το Συνολικό προϊόν (ΤΡ) μεγιστοποιείται το οριακό προϊόν ισούται με μηδέν (0).

Τα βιβλία-βοηθήματα ΑΟΘ/Οικονομίας το Μανώλη Αναστόπουλου θα τα βρείτε εδώ: https://econtopia.gr/shop/

Επειδή είμαστε αντίθετοι με την απομνημόνευση εννοιών και ισοτήτων στην Οικονομία θα προσπαθήσουμε στην παρούσα ανάλυση κάνοντας περιορισμένη χρήση παραγώγων να εξηγήσουμε τον λόγο της παραπάνω σχέσης μεταξύ συνολικού και οριακού προϊόντος.

Οριακό προϊόν μιας εισροής (εργασίας- L) είναι η αύξηση του συνολικού προϊόντος (ΤΡ) η οποία προκύπτει από την αύξηση της μεταβλητής εισροής (L) κατά μια μονάδα.

Επομένως το οριακό προϊόν (ΜΡ) της εργασίας (ΜP = ΔQ/ΔL) ισούται με την κλίση της καμπύλης του συνολικού προϊόντος (ΤΡ). Δηλαδή είναι η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης παραγωγής ως προς (L).

Συγκεκριμένα, εάν Q= f(L) και ΔL = αύξηση εργασίας, το νέο προϊόν θα είναι: f (L+ΔL),

Άρα το MP = [f (L + ΔL) - f (L)]  / ΔL

Παράδειγμα: Έστω η συνάρτηση παραγωγής Q = - L^2 + 8L  (1).

To MP = ΔQ/ΔL = (- L^2 + 8L)’ = - 2L+8

Για να έχει μέγιστο η συνάρτηση θα πρέπει α) η πρώτη παράγωγος να ισούται με 0 και β) η δεύτερη παράγωγος να είναι μικρότερη του μηδενός.

Άρα:

• α) για ΜΡ = 0 ⇒- 2L + 8 = 0 ⇒ L = 4
• β) και (- 2L+8)’ = - 2

Επομένως για L = 4 (όταν απασχολούνται 4 εργάτες):

• Το οριακό προϊόν (ΜΡ) ισούται με 0
• Το συνολικό προϊόν (ΤΡ) μεγιστοποιείται.
• Η μέγιστη δυνατή ποσότητα παραγωγής είναι (η (1) για L = 4) 16 μονάδες.

Παρατηρήσεις:

• Η μέγιστη κλίση της καμπύλης ΤΡ πρέπει να αντιστοιχεί προς το μέγιστο της καμπύλης του ΜΡ, δηλαδή στο τελείωμα της 1^ης φάσης.

• Στη μέγιστη τιμή του ΤΡ (όπου η κλίση είναι ίση με μηδέν), θα πρέπει όπως αναφέρθηκε προηγουμένως το ΜΡ  = 0.