ΑΟΘ: Γιατί όταν το μέσο προϊόν (ΑΡ) μεγιστοποιείται ισούται με το οριακό προϊόν (ΜΡ)

ΑΟΘ: Γιατί όταν το μέσο προϊόν (ΑΡ) μεγιστοποιείται ισούται με το οριακό προϊόν (ΜΡ)

Μέσο προϊόν (AP) και οριακό προϊόν (MP) - Σε αρκετές ασκήσεις της Οικονομικής θεωρίας αναφέρεται ότι για παράδειγμα στον 5 εργάτη το μέσο προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή του.

Οι υποψήφιοι φοιτητές γνωρίζουν ότι η καμπύλη του οριακού προϊόντος κατερχόμενη τέμνει την καμπύλη του μέσου προϊόντος στη μέγιστη τιμή του.

Επομένως το max της καμπύλης του μέσου προϊόντος είναι συγχρόνως και σημείο τομής των δύο καμπυλών (ΑΡ και ΜΡ).

Σωστά λοιπόν οι υποψήφιοι θέτουν AP5 = MP5, αναλύουν τους τύπους ΑΡ και ΜΡ και αντικαθιστώντας ανάλογα συνεχίζουν την άσκηση.

Προχωρώντας σε επόμενα (των Πανελλαδικών) επίπεδα ανάλυσης και μέσω παραδείγματος θα δείξουμε γιατί στο σημείο όπου το μέσο προϊόν παίρνει τη μέγιστη τιμή του ισχύει  η ισότητα ΑΡ = ΜΡ.

Ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση παραγωγής Q = 600L^2 – 10L^3

1.Το οριακό προϊόν της εργασίας (πρώτη παράγωγος της συνάρτησης παραγωγής)

ΜΡL = ΔQ/ΔL = 1200L – 30L^2     (1)

2. Το μέσο προϊόν της εργασίας AP = Q/L = (600L^2 – 10L^3) / L = 600L – 10L^2     (2)

Η συνάρτηση (2) θα έχει μέγιστο όταν η πρώτη παράγωγός της θα ισούται με το μηδέν και η δεύτερη παράγωγος θα είναι αρνητική.

Επομένως ΔAP/ΔL = 600 – 20L = 0 ⇒ L = 30

(η δεύτερη παράγωγος ισούται με – 20, άρα είναι αρνητική)

Δηλαδή για L = 30 το μέσο προϊόν (ΑΡ) παίρνει την μέγιστη τιμή του.

3. Η σχέση (1) – οριακό προϊόν για L = 30 ⇒ ΜΡ = 9.000

Η σχέση (2)  –  μέσο προϊόν   για L = 30 ⇒ ΑΡ = 9.000

 

Επομένως στο σημείο όπου το μέσο προϊόν παίρνει τη μέγιστη τιμή του ισχύει  η ισότητα ΑΡ = ΜΡ.

Στο συνημμένο σύνδεσμο μπορείτε να δείτε σε video παρουσίαση περισσότερα για την Παραγωγή και το Κόστος των επιχειρήσεων

Για άλλα θέματα ΑΟΘ μπορείτε να επισκεφτείτε το κανάλι μας στο YouTube.

0 replies

Leave a Reply

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *